Permutasi merupakan pelajaran yang sering keluar untuk diujikan di tingkat SMA/SMK/Sederajat. Dalam ujian tentunya kita harus bisa cepat menghitung denga hasil yang tepat pula sesuai jawaban. Berikut ulasan triknya.
Cara paling mudah untuk
menyusun rumus permutasi adalah menggunakan definisi aslinya.
Di sekolah mungkin kamu
diberikan rumus permutasi seperti ini, yaitu:
𝑛!
𝑛𝑃𝑟 =----------
(𝑛 − 𝑟)!
Padahal, definisi asli dari
permutasi adalah sebagai berikut:
𝑛𝑃𝑟 = 𝑛 × (𝑛 −
1) × (𝑛 −
2) × … × (𝑛 − 𝑟 +
1)
Rumus tersebut adalah
pengembangan dari aturan perkalian dalam menyusun banyak 𝑟 unsur berbeda yang bisa dibuat
dari 𝑛 unsur.
Misalnya saja, menyusun 3
unsur berbeda dari 5 unsur yang diberikan. Maka kita akan membuat 3 kotak
sebagai berikut:
 |
 |
|
Pada kotak pertama bisa
diisi 5 unsur.
Pada kotak kedua bisa diisi
4 unsur, karena 1 unsur sudah diisikan pada kotak pertama.
Pada kotak ketiga bisa diisi
3 unsur, karena 2 unsur sudah diisikan pada kotak pertama dan kedua.
Sehingga dari aturan
perkalian diperoleh banyaknya cara menyusun 3 unsur berbeda dari 5 unsur
adalah:
5 × 4 × 3 = 60 cara.
Dari sini jelas bahwa rumus
permutasi 3 unsur berbeda dari 5 unsur adalah:
5 ×
4 × 3 = “perkalian mundur dimulai dari bilangan 5 sebanyak 3 faktor”
Jadi bisa disimpulkan bahwa:
nPr = perkalian mundur dimulai dari n sebanyak r faktor
Sehingga dengan mudah kita
hitung nilai permutasi berikut:
17𝑃4 = 17
× 16 × 15 × 14 (perkalian mundur 4 angka
terakhir dari 17)
10𝑃3 = 10
× 9 × 8 (perkalian mundur 3 angka terakhir dari 10)
8𝑃2 = 8
× 7 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 8)
5𝑃2 = 5
× 4 (perkalian mundur 2 angka terakhir dari 5)
dan seterusnya
Atau bila soalnya berbentuk
kalimat seperti berikut:
Di suatu kelas terdapat 12
siswa. Banyak cara memilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris dari 12 siswa
dalam suatu kelas tersebut adalah sebanyak …. cara.
Karena kita menyusun 3 siswa
dari keseluruhan 12 siswa dengan memperhatikan urutan, maka digunakan konsep
permutasi 12𝑃3.
Sehingga banyak cara
memilihnya ada sebanyak:
12𝑃3 = 12
× 11 × 10 = 1320 cara (perkalian mundur 3 angka
terakhir dari 12)
Mudah kan, cari soal permutasi lalu terapkan trik di atas. Semoga bermanfaat dan terus belajar singkat tapi melekat.
0 komentar