Trik Menghitung Jumlah Bilangan Kelipatan
Menghitung jumlah bilangan kelipatan biasanya merupakan
bentuk soal barisan aritmatika. Dalam beberapa soal barisan aritmatika baik di
tingkat SMP maupun tingkat SMA selalu muncul. Banyak contoh soal barisan dan
deret aritmatika serta pembahasannya yang tersebar di internet, namun jarang
ada yang membahas trik mencari jawabannya dengan cepat. Belajar singkat kali
ini akan membahasnya detail mungkin kepada kamu yang sedang mempelajarinya.
 |
| pixabay.com |
Sebelum masuk ke rumus dan cara hitung yang cepat dan
efektif, kita harus tahu konsep dasarnya. Karena pada prinsipnya rumus cepat
menghitung barisan aritmatika ini adalah hasil dari penalaran dan pengembangan
oleh para ahli matematika, yaitu guru kita.
Saya
harap kalian sudah tahu rumus barisan aritmatika karena disini hanya membahas
soal, bukan membahas materi.
Contoh Soal:
1.
Jumlah bilangan
kelipatan 9 antara 200 dan 400 adalah…
a. 6.376
b. 6.633
c. 6.906
d. 7.633
Kita jawab dengan cara manual terlebih dahulu,
Identifikasi hal – hal yang diketahui.
1.
9 merupakan
bedanya
2. Kelipatan 9 antara 200 dan 400. Kita cari
bilangan awal 200 dan mendekati 400 yang dapat dibagi 9.
Bilangan awalnya adalah 207 dan
akhirannya adalah 396
3. Jadi, kita akan mencari jumlah
kelipatan 9 yang diawali 207 dan diakhiri 396.
Jawab:
Kelipatan 9 antara 200 dan 400 adalah 207, 216, 225,……..,396
a = U₁ = 207
b = 9
Un = 396 è Un
= a + (n – 1) b
396 =
207 + (n - 1) 9
396 =
207 + 9n – 9
396 =
9n + 198
9n = 396 – 198
9n = 198
n = 198/9
n = 22
Sn = ⅟₂n ( U₁ + Un )
S₂₂ = ⅟₂22 (207 + 396)
S₂₂ = 11 (603)
S₂₂ = 6.633 (b)
Sekarang dengan cara cepat, yaitu kodok loncat;
U₁
|
U₂
|
Un =20 + 2
|
207
|
216
|
396
|
Penjelasan:
-
2 – 1 = 1
-
216 – 207 = 9
-
Hasil dari 9 : 1
= 9 è 9 dan 1 adalah hasil selisih
-
396 – 216 = 180
-
180 : 9 = 20 è hasil untuk kolom Un
-
Jadi, Un dari 396
= 20 + 2 = 22
-
U₂₂ = 396
-
Sn = ⅟₂n ( U₁ + Un )
-
S₂₂ = ⅟₂22 (207 + 396)
-
S₂₂ = 11 (603)
-
S₂₂ = 6.633 (b)
Untuk penjelasan cara cepat dengan tulisan
memang rumit, akan saya buatkan videonya jika masih bingung. Tapi kalau sudah
dipahami, akan lebih cepat dengan cara kedua. Untuk soal lain yang setipe dengan soal ini tinggal masukkan angka - angkanya.
2 komentar
apakah saat un ketemu selalu di tambah 2 atau gimana gk faham di waktu 20 + 2. nah 2 nya dari mana gitu
BalasHapusItu kok ada 216 dari mana? Mohon bantuannya
BalasHapus